package cn.icatw.leetcode.editor.cn;
//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
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// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
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// 问总共有多少条不同的路径？
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// 示例 1：
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//输入：m = 3, n = 7
//输出：28
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// 示例 2：
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//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
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// 示例 3：
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//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
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// 示例 4：
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//输入：m = 3, n = 3
//输出：6
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// 提示：
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// 1 <= m, n <= 100
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹
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//Java：不同路径
public class T62_UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new T62_UniquePaths().new Solution();
        // TO TEST
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            //创建一个二维数组dp，其中 dp[i][j] 表示到达 i,j 的路径数量。
            int[][] dp = new int[m][n];
            //初始化边界条件，即当 i=0 或 j=0 时，dp[i][j]=1
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                dp[i][0] = 1;
            }
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[0][j] = 1;
            }
            //对于其余的每个格子，由于机器人只能向下或者向右移动，所以到达 i,j 的路径数量即为到达 i-1,j 和 i,j-1 的路径数量之和
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
            //最终得到的 dp[m-1][n-1] 即为从左上角到右下角的路径数量
            return dp[m - 1][n - 1];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
